高斯消元
引入
高斯消元听起来非常高大上,其实就是我们初中学的加减消元、代入消元法的程序化实现罢了。
考虑一个方程组 \[
\begin{cases}
A_{1,1} x_1+A_{1,2} x_2+A_{1,3} x_3+...+A_{1,n} x_n=C_1 \\\\
A_{2,1} x_1+A_{2,2} x_2+A_{2,3} x_3+...+A_{2,n} x_n=C_2 \\\\
...\\\\
A_{k,1} x_1+A_{k,2} x_2+A_{k,3} x_3+...+A_{k,n} x_n=C_n \\\\
\end{cases}
\] 我们要求出它的一组解,或者判定无解或无穷多组解。这就是高斯消元的基础应用。